இரண்டு இலக்க எண்களின் வர்க்கம் - 4

எந்த ஒரு ஈரிலக்க எண்ணுக்கும் சுருக்கு வழியில் வர்க்கம் காணல் :-

எ.கா.   23² = 529

வழிமுறை :-

1. 3² = 9 -இதை வர்க்க எண்ணின் ஒன்றாம் இடத்தில் எழுத வேண்டும்.
2.  23² - இல் உள்ள எல்லா இலக்கங்களையும் பெருக்க வேண்டும். (2x3x2 = 12) 12 -ல் 2-ஐ பத்தாவது இடத்தில் எழுத வேண்டும்.
3. 100 -ஆம் இடத்தில்  2² -உடன் இந்த  1-ஐச் சேர்க்க (2² +1=5), கிடைக்கிறது. இதுவே 23-ன் வர்க்கமாகும்.

இதன் விளக்கத்தை கீழுள்ள படத்தில் காண்க :

இரண்டு இலக்க எண்களின் வர்க்கம் - 3

9 - ல் முடியும்
எண்களின் வர்க்கம் காணல் :-

19² = 19x19 = 361

29² = 29x29 = 841

39² = 39x39 = 1521

49² = 49x49 = 2401

எவ்வாறு?

 எ.கா.  9² -ன் வர்க்கம் காண,

வழிமுறை :-

1. 9 - ன் தொடரி 10 -ஐ எடுத்துக் கொண்டு வர்க்கப்படுத்த ( 10² = 100 )
2. 9+10 = 19
3. 100-லிருந்து 19-ஐக் கழிக்க (100-19), கிடைப்பது 81. இதுவே 9²   - க்கான வர்க்கமாகும். 

நீங்களும் முயற்சி செய்துபாருங்கள்.

இரண்டு இலக்க எண்களின் வர்க்கம் - 2

ஒன்றில் முடியும் எண்களின் வர்க்கம்

11­­­² = 11x11 = 121

21² = 21x21 = 441

31² = 31x31 = 961

41² = 41x41 = 1681

எவ்வாறு எனக் காண்போமா?

எ.கா. :-   11­­­²  -ன் வர்க்கம் காண,

வழிமுறை :- :

1. 11- ன் முன்னியான 10 - ஐ எடுத்துக்கொண்டு வர்க்கப்படுத்த (10­­­² = 100)
2. 10+11 21
3. 100-உடன் 21 -ஐக் கூட்ட (100+21), 121 கிடைக்கிறது. இதுவே   11­­­²  -க்கான வர்க்க மதிப்பாகும்.

மேலும் சில கணக்குகளுக்கு நீங்களும் முயற்சி செய்து பாருங்கள் புரியும்.

இரண்டு இலக்க எண்ணின் வர்க்கம் - 1

ஐந்தில் முடியும் எண்ணின் வர்க்கம் காணல்

5-இல் முடியும் வர்க்கங்கள் சில எடுத்துக்காட்டுகள்

15­­­² = 15x15 = 225

25² = 25x25 = 625

35² = 35x35 = 1225

45² = 45x45 = 2025

எவ்வாறு ?

எ.கா.      15²   -  ன் மதிப்பைக் காண்போம்

வழிமுறை :-

1. 5 -ல் முடியும் எண்ணிண் வர்க்கமானது 25-ல் முடியும். எனவே கடைசி இலக்கத்தின் வர்க்கத்தை அப்படியே எழுதிக்கொள்ளவும்.
2. 15² -இல் 10 ஆம் இடத்திலுள்ள ஒன்றையும் அதன் தொடரி இரண்டையும் பெருக்கினால் (1x2) கிடைப்பது 2 . இதுவே  15²  -ன் விடையில் 25 -க்கு முன்வரும் இலக்கமாகும். (அ.து 100 ஆவது இலக்கம்)

நீங்களும் சில கணக்குகளை முயர்ச்சி செய்யுங்களேன்!

நான்கு இலக்க பெருக்கல் கணக்கு

5729 X 0342 - என்ற பெருக்கல் கணக்கின் படம்

இது போன்று எத்தனை இலக்கமானாலும் பெருக்கல் கணக்கை எளிமையாகச் செய்யலாம்.....

மூன்று இலக்க பெருக்கல் கணக்கு - 2

354 X 28 - என்ற கணக்கின் படம்

மூன்று இலக்க பெருக்கல் கணக்கு - 1

346X273 - என்ற பெருக்கல் கணக்கின் வழிமுறைப் படம்

இரண்டு இலக்க பெருக்கல் கணக்கு

53 X 47 - பெருக்கல் கணக்கை செய்யும் வழிமுறைப் படம்

பெருக்கல் கணக்கு-விளக்கம்

நன்பர்களே! பெருக்கல் கணக்கா? இனி கவலையை விடுங்க!

பழய பெருக்கல் முறைக்கு By! By!  சொல்லுங்க!

இதோ நமது புதுவித பெருக்கல் கணக்கு

           எவ்வளவு பெரிய கணக்கானாலும் பரவாயில்லை ஒரு சில நொடிகளில் தவறு இல்லாமல் செய்யலாம். இதற்கு கொறஞ்சம் ஞாபகசக்தி மட்டும்தான் வேணும்.

கீழே கொடுத்துள்ள விதிகளை முதலில் கவனமாக படியுங்க.....

1. நாம் கணக்கை பெருக்கும்போது எண்களை நேராக (Vertical Direction) அல்லது மூலைவிட்டத்தில் குறுக்காக (Cross or Diagonal Direction) மட்டுமே பெருக்க வேண்டும்.
2. விடை எழுதும்போது இடமிருந்து வலமாக எழுத வேண்டும்.
3. விடை எழுதும்போது முதல் எண்ணை இரண்டு இலக்கத்தில் எழுத வேண்டும். அடுத்து எழுதும் எண்ணில் 1-ஆம் இலக்க எண்ணை பக்கத்திலும் பத்து (அ) நூறாம் இலக்கத்தினை மேல் வரியில் Remaindar - இல்  எழுத வேண்டும்.
4. இறுதியாக கூட்டி விடை காண வேண்டும்.

கீழே கொடுத்துள்ள படங்களைப் பார்த்து ஒவ்வொரு கணக்கையும் முயற்சி செய்யுங்கள்....

இனி என்ன?  கணக்கும் இனிக்கும்தானே! நன்றி...

உங்கள் கருத்துகள் மற்றும் சந்தேகங்களை எனக்கு எழுதுங்க.....

                                                                                                    அன்புடன்,

                                                                                            உங்கள் சரவணன்.



தகவல்கள்

கணக்கு சம்மந்தமான தொகுப்புகள் விரைவில் வெளியிடப்படும். ஏமாற்றத்திற்கு வருந்துகிறேன்.

                                                                                                     அன்புடன்,
                                                                                              உங்கள் சரவணன்.

புறநாநூறு

யாதும் ஊரே யாவரும் கேளிர்

தீதும் நன்றும் பிறர்தர வாரா

நோதலும் தணிதலும் அவற்றோ ரன்ன

சாதலும் புதுவ தன்றே வாழ்தல்

இனிதென மகிழ்ந்தன்றும் இலமே முனிவின்

இன்னா தென்றலும் இலமே மின்னொடு

வானந் தண்டுளி தலைஇ யானாது

கல்பொரு திரங்கு மல்லற் பேர்யாற்று

நீர்வழிப் படூஉம் புணைபோல் ஆருயிர்

முறைவழிப் படூஉம் என்பது திறவோர்

காட்சியில் தெளிந்தனம் ஆகலின் மாட்சியில்

பெரியோரை வியத்தலும் இலமே

சிறியோரை இதழ்தலும் அதனினும் இலமே.

                                                                                --- கணியன் பூங்குன்றனார்.

இன்னிலை

உடைமை அறா(து) ஈட்டல் உறுது ணையாம் யாண்டும்
உடைமையராச் சென்றக்கால் ஊரெல்லாம் சுற்றும்
உடைமைக்கோல் இன்றங்குச் சென்றக்கால் சுற்றம்
உடையவரும் வேறு படும்.

ஏலாதி

குறுகான் சிறியாரைக் கொள்ளான் புலால் பொய்
மறுகான் பிறர்பொருள் வெளாவான் இறுகானாய்
ஈடற் றவர்க்கீவா னாயின் நெறிநூல்கள்
பாடி றப்ப பன்னு மிடத்து.

முதுமொழிக் காஞ்சி

ஆர்கலி யுலகத்து மக்கட் கெல்லாம்
ஓதலில் சிறந்தன்று ஒழுக்க முடைமை
வண்மையில் சிறந்தன்று வாய்மை யுடைமை
ஆர்கலி யுலகத்து மக்கட் கெல்லாம்
பேர் இல் பிறந்தமை ஈரத்தின் அறிப

சிறு பஞ்ச மூலம்

மயிர் வனப்பும் கண்கவரும் மார்பின் வனப்பும்
உகிர் வனப்பும் காதின் வனப்பும் செயிர் தீர்ந்த
பல்லின் வனப்பும் வனப்பல்ல நூற்கியைந்த
சொல்லின் வனப்பே வனப்பு.

பழமொழி

முட்டின் றொருவர் உடைய பொழுதின்கண்
அட்டிற்றுத் தின்பவர் ஆயிரவர் ஆபவே
கட்டலர்தார் மார்ப கலியூழிக் காலத்துக்
கெட்டார்க்கு நட்டாரோ இல்

வழங்கலும் துய்த்தலும் தேற்றா தான் பெற்ற
முழங்கு முரசுடைச் செல்வம் தழங்கருவி
வேய்முற்றி முத்(து)உதிரும் வெற்ப! அதுவன்றோ
நாய் பெற்ற தெங்கம் பழம்.

ஆசாரக் கோவை

ஒருவரிடம் ஒன்றுரைக்கும் செவ்வி விரைந்துரையார்
மேன்மே லுரையார் பொய்யாய பரிந்துரையார் பாரித்துரையார்
ஒருங்கெனைத்தும் சில்லெழுத்தினாலே பொருளடங்கக்காலத்தால்
சொல்லுக செவ்வி யறிந்து.

திரிகடுகம்

வைததனை  இன்சொல்லாக் கொள்வானும் நெய்பெய்த
சோறென்று, கூழை, மதிப்பானும் ஊறிய
கைப்பதனைக் கட்டியென்று உண்பானும் இம்மூவர்
மெய்ப் பொருள் கண்டு வாழ்வார்.

கார் நாற்பது

நலமிகு கார்த்திகை நாட்டவர் இட்ட
தலைநாள் விளக்கில் தகையுடைய வாகிப்
புலமெலாம் பூத்தன தோன்றி சிலமொழி
தூதொடு வந்த மழை.

களவழி நாற்பது

ஆர்ப்பெழுந்த ஞாட்பினுள் ஆனாள் எதிர்த்தோடித்
தாக்கி எறிதர் வீழ்தரும் ஒண்குருதி
கார்த்திகைச் சாற்றில் கழிவிளக்கைப் போன்ற
போர்க்கொடித் தானைப் பொருபுனல் நீர்நாடன்
ஆர்த்தமர் அட்ட களத்து.

இனியவை நாற்பது

கற்றார் முன் கல்வி யுரைத்தல் மிகவினிதே
மிக்காரைச் சேர்தல் மிகமான முன்னினி தே
எந்துணையானும் இரவாது தானீதல்
எத்துணையும் ஆற்றா இனிது.

இன்னா நாற்பது

கொடுங்கோல் மறமன்னர் கீழ் வாழ்தல் இன்னா
நெடுநீர் புணையின்றி நீந்துதல் இன்னா
கடுமொழி யாளர் தொடர்பின்னா இன்னா
தடுமாறி வாழ்தல் உயிர்க்கு.

நான்மணிக் கடிகை

நல்லார்க்குந் தம்மூர் என்(று) ஊரில்லை நன்னெறிச்
செல்வார்க்குந் தம்மூரென் றூரில்லை அல்லாக்
கடைகட்குந் தம்மூரென் றூரில்லை தங்கைத்(து)
உடையார்க்கும் எவ்வூரும் ஊர்.

சிறுவர் கணக்கு - 2

விரலில் கற்கலாம் பெருக்கல் கணக்கை

       6 முதல் 9 முடிய உள்ள வாய்பாட்டை கை விரலாலே கற்கலாம். இதோ ஒரு உதாரணம். பார்த்து நீங்களும் முயற்சி செய்யுங்களேன்.

       இந்த கணக்கை செய்யும் முன் நாம் விரல்களுக்கு வாய்பாட்டுப் பெயர் வைக்க வேண்டும் அவை

1. சுண்டு விரல் - 6 ஆம் வாய்பாடாகக் கொள்க. இதுபோலவே மற்ற விரல்கள்

2. மோதிர விரல் - 7 ஆம் வாய்பாடு

3. நடு விரல் - 8 ஆம் வாய்பாடு

4. ஆல்காட்டி விரல் - 9 ஆம் வாய்பாடு

                             இப்போது கணக்கு செய்யும் முறையை பார்போம்.

எ.கா - 1     ------------            6 X 9 = 54

         இந்த கணக்கை செய்ய ஒரு கையில் 6 -க்கான ஒரு விரல் மட்டும் விடவும். மற்றொரு கையில் 6 முதல் 9 வரை 4 விரல்களையும் விடவும்.

                         இப்போது  பாருங்கள்  உங்கள் கையில் மொத்தம் 5 விரல்களை நீட்டி வைத்திருப்பீர்கள். அவற்றை 5 பத்துகள் எனக் கொள்ள வேண்டும்.

        பின்பு உங்கள் இரு கைகளில் ஒரு கையில் கட்டைவிரலுடன் சேர்த்து  4 விரலும், மற்றொரு கையில் 1 விரலும் மடிந்திருப்பதைக்  காண்பீர்கள் இவைகளை அப்படியே 4 X 1 = 4 எனப் பெருக்கிக் கொள்ளுங்கள்.

1. நீண்டிருந்த விரல்கள் 5 பத்துகள் = 50 இதனுடன்

2. பெருக்கிய தொகை 4 X 1 = 4  இவற்றை கூட்ட மொத்தம் 54

இதுபோல செய்து பாருங்களேன் எளிமை எனப் புரியும்.           

          

சிறுவர் கணக்கு - 1

குச்சியால் ஒரு பெருக்கல் கணக்கு

        ஒன்று முதல் ஐந்து வரை உள்ள பெருக்கல் கணக்குகளை குழந்தைகளுக்கு இப்படியும் சொல்லிக் கொடுக்கலாமே.

         3 X 4 =12  என்ற  கருத்தை  புரிய வைக்க  கிடையாக 3 தென்னங் கீற்று குச்சிகளையும் நெட்டு வரிசையில் 4 குச்சிகளையும் படத்தில் காட்டியது போல  வைத்து  குச்சிகள்  சந்திக்கும்  புள்ளிகளின்  கூடுதலே  விடை என  புரிய வைக்க வேண்டும்.

              இது போலவே 1 முதல் 5 வரையுள்ள வாய்பாட்டு கணக்குகளை சொல்லிக் கொடுக்கலாமே...

                     

வணக்கம்.

என் வலைபதிவுக்கு வரவேற்கிறேன்!
எனது புகைப்படத்தை இதன் மூலம் பெறவும்.

https://sites.google.com/site/ssmathsblogspotcom/photo/DSC00681.JPG